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F1,F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是△PF1F2的重心,若
GA
F1F2
=0,则双曲线的离心率是(  )
A.2B.
2
C.3D.
3
由题意可得  F1 (-c,0),F2 (c,0),A(a,0).把x=c代入双曲线方程可得y=±
b2
a 

故一个交点为P(c,
b2
a 
),由三角形的重心坐标公式可得G(
c
3
b2
3a
 ).
GA
F1F2
=0,则 GA⊥F1F2,∴G、A 的横坐标相同,∴
c
3
=a,∴
c
a
=3,
故选 C.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(07年宣武区质检一理) 已知F1F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线左支上任意一点,若的最小值为8a,则该双曲离心率e的取值范围是             .

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