Question

一直线被两直线L₁：4x+y+6=0，L₂：3x-5y-6=0截得线段中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程．

Answer 1

分析：截得的线段的中点恰好是坐标原点．∴直线与L₁：4x+y+6=0，L₂：3x-5y-6=0的交点关于原点对称，交点适合两直线，联立方程，又因为过原点，因而消去常数可得所求直线方程．

解答：解：设所求直线与l₁、l₂的交点分别是A、B，设A（x₀，y₀）．
∵A、B关于原点对称，
∴B（-x₀，-y₀）．
又∵A、B分别在l₁、l₂上，
∴

4x0+y0 +6=0…① -3x0+5y0-6=0…②

①+②得x₀+6y₀=0，即点A在直线x+6y=0上，又直线x+6y=0过原点，
∴直线l的方程是x+6y=0．
故所求直线方程是x+6y=0．

点评：本题解答比较有技巧，两次利用过原点这一条件，同时点的坐标适合方程，来求直线方程．除此之外：此线经过原点，设所求直线为y=ax它与L₁：y=-4x-6=ax的解x₁； L₂：y=

3x-6

5

=ax的解x₂，由题意知x₂=-x₁，就可以算出a，从而取得直线方程．