精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若集合A={x|
x+ax2-4
=1}是单元素集,则a=
 
考点:集合的表示法
专题:集合
分析:若集合A={x|
x+a
x2-4
=1}是单元素集,则方程
x+a
x2-4
=1有且只有一个解,分类讨论后,综合讨论结果可得答案.
解答:解:若集合A={x|
x+a
x2-4
=1}是单元素集,
则方程
x+a
x2-4
=1有且只有一个解,
方程
x+a
x2-4
=1可化为:x2-x-(a+4)=0,
当△=1+4(a+4)=0,即a=-
17
4
时,方程
x+a
x2-4
=1有且只有一个解x=
1
2
满足要求,
当△=1+4(a+4)>0,即a>-
17
4
时,方程x2-x-(a+4)=0有两个解,x=
4a+17
2

1-
4a+17
2
=-2,或
1+
4a+17
2
=2时,
即a=2或a=-2时,方程
x+a
x2-4
=1有且只有一个解满足要求,
故答案为:-
17
4
或-2或2
点评:本题考查的知识点是集合元素的个数,其中由已知得到方程
x+a
x2-4
=1有且只有一个解,是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

对于函数f(x),若存在区间A=[m,n],使得{y|y=f(x),x∈A}=A,则称函数f(x)为“和谐函数”,区间A为函数f(x)的一个“和谐区间”.给出下列4个函数:
①f(x)=sin(
π
2
x);
②f(x)=2x2-1;
③f(x)=|2x-1|; 
④f(x)=ln(x+1).
其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为(  )
A、①②③B、②③④
C、①③D、②③

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合{x|3x-a<0,x∈N*}只有一个元素,则a的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

用描述法表示“由大于
3
的全体实数组成的集合”为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若集合A={x|ax+2=b}=R,则a,b满足
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设集合M={x|x<2014},N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是(  )
A、M∪N=RB、M∩N={x|0<x<1}C、N∈MD、M∩N=∅

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设集合A=﹛(x,y)|x+y=1﹜,B=﹛(x,y)|x-y=3﹜,则满足M⊆A∩B的集合M的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合M={x|x2-5x+4<0},N={x|2a<x<2b},若M⊆N,则下列不等关系正确的是(  )
A、a≤0,且b≥2B、a<0<b<2C、a<0且b≥2D、0<a<2b<4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={1},则A∪B=(  )
A、{l,3}
B、{1,2,3}
C、{1,
1
2
,3}
D、{
1
2
,1,2,3}

查看答案和解析>>

同步练习册答案