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    （理）S=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2×3×4
    +…+
    1
    n(n+1)(n+2)
    +…，则S    =
    1
    4
    -
    1
    2(n+1)(n+2)
    1
    4
    -
    1
    2(n+1)(n+2)
    ．
    分析：
    1
    n(n+1)(n+2)
    =
    1
    2
    [
    1
    n(n+1)
    -
    1
    (n+1)(n+2)
    ]，利用裂项相消法可求和S．
    解答：解：∵
    1
    n(n+1)(n+2)
    =
    1
    2
    [
    1
    n(n+1)
    -
    1
    (n+1)(n+2)
    ]，
    ∴S=
    1
    2
    [
    1
    1×2
    -
    1
    2×3
    +
    1
    2×3
    -
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    -
    1
    (n+1)(n+2)
    ]
    =
    1
    2
    [
    1
    2
    -
    1
    (n+1)(n+2)
    ]=
    1
    4
    -
    1
    2(n+1)(n+2)
    ，
    故答案为：
    1
    4
    -
    1
    2(n+1)(n+2)
    ．
    点评：本题考查数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查重点，应熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)如果有穷数列a1,a2,a3,…,an(n为正整数)满足条件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我们称其为“对称数列”.例如,由组合数组成的数列,,…,就是“对称数列”.

    (1)设{bn}是项数为7的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项.

    (2)设{cn}是项数为2k-1(正整数k＞1)的“对称数列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首项为50,公差为-4的等差数列.记{cn}各项的和为S2k-1,当k为何值时,S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

    (3)对于确定的正整数m＞1,写出所有项数不超过2m的“对称数列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是该数列中连续的项;当m＞1 500时,求其中一个“对称数列”前2 008项的和S2008.

    (文)如果有穷数列a1,a2,a3,…,am(m为正整数)满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我们称其为“对称数列”.例如,数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,2,4,8都是“对称数列”.

    (1)设{bn}是7项的“对称数列”,其中b1,b2,b3,b4是等差数列,且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项;

    (2)设{cn}是49项的“对称数列”,其中c25,c26,…,c49是首项为1,公比为2的等比数列,求{cn}各项的和S;

    (3)设{dn}是100项的“对称数列”,其中d51,d52,…,d100是首项为2,公差为3的等差数列,求{dn}前n项的和Sn(n=1,2,…,100).

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