Question

4．设向量$\overrightarrow{a}$=（2tanα，tanβ），向量$\overrightarrow{b}$=（4，-3），且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，则tan（α+β）等于（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． -$\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 利用两个向量坐标形式的运算法则，两角和的正切公式，求得tan（α+β）的值．

解答 解：由题意可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2tanα+4，tanβ-3 ）=$\overrightarrow{0}$，∴tanα=-2，tanβ=3，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{-2+3}{1-（-2）•3}$=$\frac{1}{7}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两角和的正切公式，属于基础题．