Question

【题目】已知圆，直线过定点A(1，0)．

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证: 为定值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）见解析．

【解析】

（Ⅰ）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，注意讨论斜率存在不存在，即可求得直线方程；（Ⅱ）由直线与圆相交，斜率必定存在，分别联立相应方程，求得点与点的坐标，即可求得的值.

（Ⅰ）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．

若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：解得．

∴所求直线方程是，．

（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为.

由得．

∵直线与垂直

∴联立，得．

∴为定值．