Question

设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β           ②若α⊥r，β⊥r，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β           ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n
其中正确命题的个数是（　　）

Answer 1

分析：根据空间线面平行、垂直的判定与性质，注意利用线线平行（垂直）?线面（垂直）?面面（垂直）转化解决．

解答：解：∵m⊥α，m⊥β，∴α∥β故①正确；
∵α⊥γ，β⊥γ，α与β的位置关系是平行或相交，②不正确；
∵m⊥α，m∥β，过m做平面γ，β∩γ=n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，又∵n?β，∴α⊥β，故③正确；
∵m∥α，n⊥α，过m做平面γ，β∩γ=c，则m∥c，又∵c?α∴n⊥c，∴m⊥n，故④正确；
故选C

点评：本题考查空间中线、面平行、垂直关系的判定，要注意线线、线面、面面关系的相互转化条件．