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    椭圆的左、右焦点为、，直线x=m过且与椭圆相交于A,B两点，则的面积等于          .

     

    【答案】

    3

    【解析】

    试题分析：椭圆中，，即m=c=1，代人椭圆方程，得，所以，的面积等于3.

    考点：本题主要考查椭圆的定义、几何性质。

    点评：基础题，涉及椭圆的“焦点三角形”问题，往往要运用椭圆的定义。本题特殊可通过计算直角三角形面积计算。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.

    （I）求椭圆的方程;

    （II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届山西大学附中高三4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

    （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届甘肃省高二上学期理科数学月考试卷 题型：填空题

    椭圆的左、右焦点为、，的顶点A、B在椭圆上，且边AB经过右焦点，则的周长是_________

     

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