Question

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；
其中真命题的序号

①④

．

Answer 1

分析：①由已知利用线面垂直的性质可得n⊥α，因此正确；
②利用两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线即可判断出；
③由已知和线面的位置关系m∥n，m∥α可得：n∥α或n?α，即可判断出；
④利用线面垂直的性质m∥n，m⊥α可得n⊥α，再利用面面平行的性质α∥β，可得n⊥β即可．

解答：解：①∵m∥n，m⊥α，由线面垂直的性质可得n⊥α，因此正确；
②∵α∥β，可知两个平行平面内的两条直线平行或是异面直线，因此不一定平行，故不正确；
③∵m∥n，m∥α⇒n∥α或n?α，故不正确；
④∵m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，故正确．
综上可知：只有①④正确．
故答案为①④．

点评：正确理解线线、线面的位置关系、判定定理和性质定理是解题的关键．