Question

已知椭圆，满足，若椭圆的离心率为e，则的最小值（ ）
A．
B．
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先由a，及a²=b²+c²，求得椭圆离心率的范围，再利用换元法将函数y=转化为函数y=t+ （0＜t≤），最后利用导数判断此函数的单调性，求出函数的最小值
解答：解：∵a，∴a²≤2b²，∴a²≤2（a²-c²），即a²≥2c²，∴0＜e²≤
设t=e²，则y==t+ （0＜t≤）
∵y′（t）=1-＜0，
∴y=t+ （0＜t≤）为（0，]上的减函数
∴y≥+=，即的最小值为
故选B
点评：本题考察了椭圆的几何性质离心率的求法，考察了特殊函数的单调性和最值的求法，注意本题的函数y=t+ （0＜t≤）不适合用均值定理求最值