Question

袋内装有6个球，这些琮依次被编号为l、2、3、…、6，设编号为n的球重n²-6n+12（单位：克），这些球等可能地从袋里取出（不受重量、编号的影响）．
（1）从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；
（2）如果不放回的任意取出2个球，求它们重量相等的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得n²-6n+12＞n，解得n＜3，或 n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其编号的概率．
（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况共15种，设编号为m的球与编号为n的球重量相等，可得m+n=6，共有2种情况，由此求得所求事件的概率．
解答：解：（1）由编号为n的球其重量大于其编号，则有n²-6n+12＞n，解得n＜3，或 n＞4，
故n=1，2，5，6．
∴从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率为 =．
（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2； 1、3； 1、4；1、5；1、6；
2、3； 2、4； 2、5； 2、6； 3、4； 3、5； 3、6； 4、5； 4、6；  5、6，共15种情况．
设编号为m的球与编号为n的球重量相等，则有m²-6n+12=n²-6n+12，即 （m-n）（m+n-6）=0，
结合题意可得m+n-6=0，即m+n=6．
故满足m+n=6的情况为1、5； 2、4，共两种情形．
故所求事件的概率为 ．
点评：本题主要考查排列、组合及简单计数问题，古典概型，属于中档题．