对于三次函数给出定义:设是函数的导数.是函数的导数.若方程有实数解.则称点为函数的“拐点 .某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点 ,任何一个三次函数都有对称中心.且“拐点就是对称中心.给定函数.请你根据上面探究结果.计算题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算

【答案】

2012

【解析】

试题分析：由题意，，所以，

令，解得，又，所以函数的对称中心为，

所以.

考点：导数的运算；函数的值；数列的求和．

点评：正确求出对称中心并掌握对称中心的性质是解题的关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•昌平区二模）对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)=

x3-

x2+3x-

，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=

x³-

x²+3x-

的对称中心为

（

，1）

（

，1）

；
（2）计算f(

2013