Question

已知a，b，c均为正数，证明：并确定a、b、
c为何值时，等号成立．

Answer 1

利用重要不等式a²＋b²≥2ab来分析并证明，先展开，然后借助于不等式来得到。

试题分析：、证明　因为a，b，c均为正数，由均值不等式得
a²＋b²≥2ab，b²＋c²≥2bc，c²＋a²≥2ac，
所以a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ac，①
同理，②
故.③
所以原不等式成立．
当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立；
当且仅当a＝b＝c，(ab)²＝(bc)²＝(ac)²＝3时，③式等号成立．
即当且仅当a＝b＝c＝时，原式等号成立．
点评：主要是考查了运用重要不等式进行放缩来证明不等式的方法，属于中档题。