(1)B1D⊥平面ABD;
(2)平面EGF∥平面ABD.
证明:(1)如图所示,由条件,知BA,BC,BB1两两互相垂直,以B为坐标原点,BA,BC,BB1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系.
由条件知B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4),设BA=a,则A(a,0,0).
所以=(a,0,0),=(0,2,2),=(0,2,-2).
·=0,·=0+4-4=0.
所以B1D⊥BA,B1D⊥BD.
因此B1D⊥平面ABD.
(2)由E,F,G的定义,知E(0,0,3),G(,1,4),F(0,1,4).
所以=(,1,1),=(0,1,1),·=0+2-2=0,·=0+2-2=0.
所以B1D⊥EG,B1D⊥EF.
所以B1D⊥平面EFG.结合(1),可知平面EGF∥平面ABD.
科目:高中数学 来源:必修二训练数学北师版 北师版 题型:022
如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E点到F点的最短路径的长度为________.
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科目:高中数学 来源:山东省费县2009届高三上学期期中考试(数学文) 题型:044
如下图所示:在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09年山东苍山期末文)(12分)
如下图所示:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点。
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。
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科目:高中数学 来源:2015届福建省高一下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
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