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    将函数f(x)=sin2x-
    		3
    cos2x    的图象向左平移m个单位（m＞0），(
    π
    2
    ，0)    是所得函数的图象的一个对称中心，则m的最小值为（　　）
    分析：f（x）解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得出g（x）解析式，根据（
    π
    2
    ，0）为g（x）图象的一个对称中心，根据m大于0即可确定出m的最小值．
    解答：解：f（x）=sin2x-
    		3
    cos2x=2sin（2x-
    π
    3
    ），
    向左平移m个单位得到g（x）=2sin[2（x+m）-
    π
    3
    ]=2sin（2x+2m-
    π
    3
    ），
    ∴g（
    π
    2
    ）=2sin（2×
    π
    2
    +2m-
    π
    3
    ）=2sin（2m+
    2π
    3
    ）=0，
    ∴2m+
    2π
    3
    =kπ，k∈Z，
    ∵m＞0，
    ∴m的最小值为
    π
    6
    ，
    故选B
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及三角函数的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωxsinωx(ω＞0)    ，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    sinωxsin(ωx+
    π
    2
    )+1    （ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    6
    个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间；
    （Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，
    2π
    3
    ]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    sinωxcosωx(ω＞0)    的最小正周期为3π．
    （1）将函数f（x）的图象向左平移
    π
    4
    单位后得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[0，2π]上的值域；
    （2）若sin(θ+ωπ)=
    		3
    3
    ，且0＜θ＜
    π
    2
    ，求sinθ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωxsinωx(ω＞0)    ，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学 题型：选择题

    将函数f (x)=sin2 x (x∈R)的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是

    A．(-，0)    B．(0，)    C．(，)    D．(，π)

     

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