Question

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）的图象关于y轴对称，并且对任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0．则当n∈N^﹡时，有（ ）
A．f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
B．f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
C．f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
D．f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

Answer 1

【答案】分析：可得函数在区间（-∞，0]单调递增，[0，+∞）单调递减，故谁离远点近谁的函数值大，由绝对值的意义可得．
解答：解：由题意可得函数f（x）为偶函数，且在区间（-∞，0]单调递增，
故在区间[0，+∞）单调递减，故只需比较自变量的绝对值大小即可，
当n∈N^﹡时，有|n+1|＞|-n|＞|n-1|，
故有f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
故选A
点评：本题考查函数的单调性和奇偶性，涉及绝对值的意义，属基础题．