Question

设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x+y＜1+xy，那么x，y的取值范围是

1. A.
   x＞1且y＞1
2. B.
   0＜x＜1且y＜1
3. C.
   0＜x＜1且0＜y＜1
4. D.
   x＞1且0＜y＜1

Answer 1

C
分析：x+y＜1+xy，x-xy+y-1＜0?x（1-y）+y-1＜0?（x-1）（1-y）＜0?（x-1）（y-1）＞0?x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，由0＜xy＜1，所以，0＜x＜1，0＜y＜1．
解答：x+y＜1+xy，
x-xy+y-1＜0，
x（1-y）+y-1＜0，
（x-1）（1-y）＜0，
（x-1）（y-1）＞0，
x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，
由0＜xy＜1，
所以，0＜x＜1，0＜y＜1．
故选C．
点评：本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．