Question

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次。若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人。问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

Answer 1

解：设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意y=kx+b，
当x=4时，y=16；当x=7时，y=10，
可得下列方程组：，解得：k=-2，b=24，
∴y=-2x+24，
由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运S节车厢，
则，
所以当x=6时，，此时y=12，
则每日最多运营人数为110×72=7920(人)，
所以，这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920。