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    如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.

    (1)证明sinα+cos2β=0;

    (2)若AC=DC,求β的值.

    (1)证明:如题图，因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,

    所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,

    即sinα+cos2β=0.

    (2)解:在△ADC中,由正弦定理得,即.所以sinβ=sinα.

    由(1),sinα=-cos2β,所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),

    即2sin2β-sinβ-=0.

    解得sinβ=或sinβ=-.

    因为0＜β＜,所以sinβ=.从而β=.


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    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，CD⊥AB于点D，∠A的平分线交CD于点M，交BC于点E，求：
    （1）CD的长；
    （2）AE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
    （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
    （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
    （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
    ①当t＞
    35
    时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    ②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌三模）如图，在RT△ABC中，D是斜边AB上一点，且AC=AD，记∠BCD=β，∠ABC=α．
    （Ⅰ）求sinα-cos2β的值；
    （Ⅱ）若BC=
    		3
    CD，求∠CAB的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB中点，E是AC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．
    （1）求异面直线AB与DE所成的角；
    （2）若M，N分别为棱AC，BC上的动点，求△DMN周长的平方的最小值；
    （3）在三棱锥D-ABC的外接球面上，求A，B两点间的球面距离和外接球体积．

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