Question

某校组织一次高三模拟考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)=e

(x-100)2

800

(x∈R)，则下列命题不正确的是（　　）

• A、该校这次考试的数学平均成绩为100
• B、该校这次考试的数学标准差为20
• C、分数在120分以上的人数与分数在80分以下的人数相同
• D、分数在110分以上的人数与分数在70分以下的人数相同

Answer 1

分析：根据数学成绩符合正态分布和所给的函数式，得到这组数据的均值和标准差，判断出前两个选项的正误，根据数据的对称性判断出后面两个选项的正误．

解答：解：∵数学成绩服从正态分布，
其密度函数为f(x)=e

(x-100)2

800

(x∈R)，
∴μ=100，2?²=800，
∴μ=100，?=20，
∴这次考试的数学平均成绩是100，故A正确，
这次考试的数学标准差是20，故B正确，
∵正态曲线关于x=100对称，
∴在120分以上的人数和80分以下的人数相同，故C正确，
分数在110以上的和分数在90分以下的相同，故D不正确，
故选D．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及其曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，考查密度函数的结构，本题是一个基础题．