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已知函数则“-2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:先求出函数在R上单调递增是a的取值范围,然后根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系,若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件,即可得到结论.
解答:解:函数f(x)=x2+ax+1在[1,+∞)上单调递增则a≥-2
函数f(x)=ax2+x+1在(-∞,1)上单调递增则≤a≤0
而函数在R上单调递增则≤a≤0
≤a≤0⇒-2≤a≤0
∴“-2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的必要而不充分条件
故选:B
点评:本题主要考查了函数单调性的判断与证明,同时考查了充要条件的判定,根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系,属于基础题.
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3
sinωx+cosωx)+k  (A>0,ω>0)
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2006
2006

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已知函数数学公式则“-2≤a≤0”是“f(x)在R上单调递增”的


  1. A.
    充分而不必要条件
  2. B.
    必要而不充分条件
  3. C.
    充分必要条件
  4. D.
    既不充分也不必要条件

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已知函数则“﹣2 ≤ a ≤0”是“f(x)在R上单调递增”的 
[     ]
A.充分而不必要条件  
B.必要而不充分条件  
C.充分必要条件  
D.既不充分也不必要条件

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