Question

已知函数且，在各项为正的数列{a_n}中，的前n项和为S_n，若S_n=126，则n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，f[f（-）]=2a-1可求a，进而可求f（x），由a₁=2可得，从而有=2（）-1=2a_n，利用等比数列的求和公式可求s_n，结合已知可求n
解答：解：由题意可得，f[f（-）]=f[]=f（2）=2a-1=3
∴a=2
∴
∵a₁=2
∴
∴=2（）-1=2a_n
∴数列{a_n}是以2为首项，以2为公比的等比数列
∴S_n==2ⁿ⁺¹-2=126
∴2ⁿ⁺¹=128
∴n=6
故答案为6
点评：本题以函数的函数值的求解为载体，主要考查了利用数列的递推关系构造等比数列，进而求解数列的和，属于函数与数列知识的综合应用．