Question

已知直线l：x-2y=0，点A（-1，-2）．求：
（Ⅰ）点A关于直线l的对称点A′的坐标．
（Ⅱ）直线m：3x-2y-1=0关于直线l对称的直线n的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设点A关于直线l的对称点A′的坐标为（x，y），利用对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到结论；
（Ⅱ）求出直线m与直线l的交点，结合A（-1，-2）在直线m：3x-2y-1=0上，其关于直线l的对称点A′的坐标为A′（-），利用两点式，即可求得直线的方程．
解答：解：（Ⅰ）设点A关于直线l的对称点A′的坐标为（x，y），则
∴，∴A′（-）；
（Ⅱ）由可得
∵A（-1，-2）在直线m：3x-2y-1=0上，其关于直线l的对称点A′的坐标为A′（-），
∴直线m：3x-2y-1=0关于直线l对称的直线n的方程为，即x+18y-5=0．
点评：本题考查对称问题，考查学生的计算能力，正确建立方程组是关键．