Question

已知函数，若f（x₁）+f（2x₂）=1，（其中x₁，x₂均大于2），则f（x₁x₂）的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x₁x₂）的结构不清，故需要先对所给的条件f（x₁）+f（2x₂）=1进行变形，进行探究，再由探究出的结果求f（x₁x₂）的最小值，为了研究的方便，f（x）=1-f（a）+f（2b）=2-2（）=1，所以能够推导出log₂2a+log₂4b≥8，所以log₂ab≥5，由此知f（ab）=1-≥，故f（x₁x₂）的最小值为
解答：解：令x₁=a，x₂=b其中a、b均大于2，
∵函数，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2，
又f（x）=1-，
∴f（a）+f（2b）=2-2（）=1．得=，
由（log₂2a+log₂4b）（ ）≥4得log₂2a+log₂4b≥8，
∴log₂ab≥5，
而f（ab）=1-≥
故f（x₁x₂）的最小值为
故选C
点评：本题考查函数最值及其几何意义，解题的关键是理解题意，对题设中所给的条件进行探究，逐步寻求它们与f（x₁x₂）的关系，判断出最小值，本题为了研究的方便采取了给两个变量进行赋值的方法，运算变形时少写了符号简化了计算，本题变形灵活，技巧性高，题后应好好总结