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    已知数列满足：，点在直线上，数列满足：且.

    （I）求的通项公式；

    （II）求证：数列为等比数列；

    （3）求的通项公式；并探求数列的前和的最小值

     

    【答案】

    （1）点在直线上，得到       1分

    所以，为公差为的等差数列                                            2分

    所以，                               3分

    （2）证明：                                              

    所以，           5分

    又                                                             6分

    所以，数列是以-30为首项，为公比的为等比数列                     7分

    （3）由（2）知，

    所以，                                  8分

    采用分组求和法，可以求数列的前和               9分

                                                     10分

    当，则递减，即

    当，则递增，即         11分

    所以最小                                                        12分

    另法：为递增数列

    所以最小

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

      （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。

      （2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

    （3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省淄博市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

    即，求；

    （3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北省等八校高三第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年黑龙江省高一下学期期中考试理科数学 题型：选择题

    已知数列满足，，点是平面上不在上的任意一点，上有不重合的三点、、，又知，则                                                    

    A．1004     B．2010     C．2009     D．1005                  （   ）

     

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