Question

已知命题p：，命题q：，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。

Answer 1

a＝1或a≤－2

试题分析：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．                        ……2分
p：x²≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x²)_min＝1，
所以命题p：a≤1；                                                       ……4分
q：设f(x)＝x²＋2ax＋2－a，存在x₀∈R使f(x₀)＝0，
只需Δ＝4a²－4(2－a)≥0，
即a²＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，
所以命题q：a≥1或a≤－2.                                                     ……9分
由得a＝1或a≤－2
∴实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.                                             ……13分
点评：对于恒成立问题通常解题时有以下几种策略：①赋值法；②利用函数的单调性；③利用函数的有界性；④分离常数法；⑤数形结合法。