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    （12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，

    （1）若P是上的一动点，求证：；

    （2）求二面角大小的余弦值．

     

    【答案】

    （2）

    【解析】

    试题分析：(1)取BC的中点E，连接EQ，因为Q为AB的中点，所以EQ//A1C1,因为AC,此三棱柱为直三棱柱，所以,所以,又因为BC=CC1=1,所以四边形BB1C1C为正方形，所以,所以,所以.

    (2)过C作CN于N点，过N作作,连接FC，

    则就是二面角大小的平面角，

    在中,

    所以二面角大小的余弦值为.

    考点：线面垂直的判定，二面角.

    点评：在证明直线与直线垂直时可考虑使用线面垂直的性质定理证明直线垂直另一条直线所在的平面即可.求二面角关键是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂线定理.

     

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    （1）当是棱的中点时，求证：平面；

    （2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

     

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    （本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，点在上．

     

     

    （1）若是中点，求证：∥平面;

    （2）当时，求二面角的余弦值．

     

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