练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

     已知4个命题：

    ①若等差数列的前n项和为则三点共线；

    ②命题：“”的否定是“”；

    ③若函数在（0，1）没有零点，则k的取值范围是

    ④是定义在R上的奇函数，的解集为（2，2）

    其中正确的是     。

     

    【答案】

    ①②④

    【解析】

    试题分析：①，设等差数列的公差为d，

    ∴

    ，

    即 前两个点连线的斜率等于后两个点连线的斜率，故三点共线，故①正确．

    ②根据命题的否定的定义，“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；是正确的，故②正确．

    ③函数在（0，1）没有零点，故f′（x）=1+＞0，所以函数在（0，1）内是增函数，x-＜0，当k≥2时，函数有零点，③不正确．

    ④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=，所以x＞0时，函数是恒为正值，f（0）=0，x＜0时函数为负值，2f（2）=1，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．正确．

    故答案为：①②④．

    考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性；命题的否定；函数零点的判定定理；三点共线．

    点评：综合题，考查三点共线，命题的否定，零点，导数与不等式的知识，考查知识的灵活应用能力，属中档题．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知4个命题：
    ①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，
    S10
    10
    ），（100，
    S100
    100
    ），（110，
    S110
    110
    ），共线；
    ②命题：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    ③若函数f（x）=x-
    1
    x
    +k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
    ④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=
    1
    2
    ，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
    其中正确的是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知4个命题：
    ①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，
    S10
    10
    ），（100，
    S100
    100
    ），（110，
    S110
    110
    ），共线；
    ②命题：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    ③若函数f（x）=x-
    1
    x
    +k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
    ④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=
    1
    2
    ，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
    其中正确的是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年河南省普通高中高考适应性测试数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知4个命题：
    ①若等差数列{an}的前n项和为Sn则三点（10，），（100，），（110，），共线；
    ②命题：“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
    ③若函数f（x）=x-+k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2，
    ④f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＞0，且f（2）=，则xf（x）＜1的解集为（-2，2）．
    其中正确的是    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知4个命题：

    　 ①若等差数列{}的前n项和为，则三点（10,），（100,），（110,）共线；

    　 ②命题“∈R，使得＋1＞3x”的否定是“∈R，＋1≤3x”；

    　 ③若函数f（x）＝x－＋k在（0，1）没有零点，则k的取值范围是k≥2；

    ③f（x）是定义在R上的奇函数（x）>0，且f（2）＝，则xf（x）<1的解集为（－2，2）．

    　 其中正确的是_____________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案