Question

下列各组函数是同一函数的是（　　）

• A．f（x）=

  1-x2

  ，g（x）=

  1-x

  ?

  1-x

• B．f(x)=x，g(x)=

  3	x3

• C．f(x)=

  x2-1

  x-1

  ，g(x)=x+1
• D．f（x）=1，g（x）=x⁰

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否相同，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：A．f（x）=

1-x2

的定义域[-1，1]，g（x）=

1-x

•

1-x

的定义域是（-∞，1]，两个函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
B．f（x）=x的定义域R，g(x)=

3	x3

=x的定义域是R，对应法则相同，所以表示是相同的函数；
C.f(x)=

x2-1

x-1

的定义域（-∞，1）∪（1，+∞），g（x）=x+1的定义域是R，两个函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
D．f（x）=1的定义域R，g（x）=x⁰的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
故选：B．

点评：本题考查两个函数是否表示同一个函数，同一个函数满足①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．