【题目】如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：直线
∥平面
；
（2）求证：平面 
平面
；
（3）求证：直线
平面.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
（1）利用三角形中位线的性质证明PO//
，进而得到线∥平面
；
（2）由底面ABCD是正方形，则AC
BD，再由
，得到AC面
，这样在平面PAC内找到了两条相交直线和平面垂直，问题得到解决；
（3）△PB1C中，先求出三边的长度，利用勾股定理可得
PC，同理 PA，之后根据线面垂直的判定定理证得结果.
（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是
，
BD的中点，故PO//，所以直线∥平面
（2）长方体
中，
，底面ABCD是正方形，则ACBD
又 面ABCD，则 AC， BD∩=D
所以AC面，AC
面，则平面 平面
（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。 PC，
同理 PA，PC∩PA=P 所以直线 平面。
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【题目】如图，一个角形海湾AOB，∠AOB=2θ（常数θ为锐角）．拟用长度为l（l为常数）的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：
方案一 如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中 
=l；
方案二 如图2，围成三角形养殖区OCD，其中CD=l；
（1）求方案一中养殖区的面积S1；
（2）求证：方案二中养殖区的最大面积S2= 
；
（3）为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x- y+2=0相切.
(1)求圆C的方程.
(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f（x）=cos2x，g（x）= 
sinxcosx．
（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ 
，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．
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【题目】已知圆
上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
.
（I）求点G的轨迹C的方程
（II）过点（2，0）作直线
，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
是否存在这样的直线
，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线
的方程若不存在，试说明理由.
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【题目】已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：
①f(0)f(1)>0； ②f(0)f(1)<0；
③f(0)f(3)>0； ④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是________．
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【题目】某工厂每日生产一种产品
吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为
万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了
的一组统计数据如下表：
（1）请判断
与
中，哪个模型更适合刻画之间的关系？可从函数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于
的回归方程，并估计当日产量
时，日销售额是多少？（结果保留整数）
参考公式及数据：线性回归方程中，
，
.
，
，
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【题目】如图，在四棱锥
中， 
是正方形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分别是
， 
， 
的中点．
（
）求四棱锥
的体积．
（
）求证：平面
平面
．
（
）在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明．
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