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    图1

    (文)如图1,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的大小是_______________.(结果用反三角函数值表示)

     

    答案：(文)arccos  连结C1B,∵A1C1∥AC,

    ∴A1B与AC所成角为∠BA1C1,记为θ.∵AC=BC=1,∠ACB=90°,∴AB=.

    又A1A⊥AB,A1A=2,∴A1B=.又C1C=2且BC=1,∴C1B=.

    又A1C1=1,∴cosθ=.∴θ=arccos.

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    （文）如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
    ①异面直线A1P与BC1间的距离为定值；
    ②三棱锥D-BPC1的体积为定值；
    ③异面直线C1P与直线CB1所成的角为定值；
    ④二面角P-BC1-D的大小为定值．其中真命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•宁波模拟）（文）如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C'，A，B，D为顶点，构成一个四面体．
    （1）求证：BC'⊥面ADC'；
    （2）求二面角A-BC'-D的正弦值；
    （3）求直线AB和平面BC'D所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•静安区一模）（文）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、AD的中点．求：
    （1）异面直线BC1与EF所成角的大小；
    （2）三棱锥A1-EFC的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年东城区统一练习一文）（13分）

    如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且

       （I）求动点P的轨迹方程；

       （II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年岳阳一中二模文）（13分） 如图，在底面是菱形的四棱锥P―ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E

    在PD上，且PE:ED=2:1。

    （1）证明PA⊥平面ABCD；

    （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

    （3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论。

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