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    如图，已知向量
    AC
    是
    AB
    与
    AD
    的和向量，
    AC
    =
    a
    ，
    DB
    =
    b
    ，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°．
    （1）求线段AB的长；
    （2）过点C作CH⊥AB，垂足为H，若
    AH
    =λ
    a
    +μ
    b
    （λ，μ∈R），试求λ，μ的值．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）根据向量的加法运算，可得到
    AB
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ，根据向量
    a
    ，
    b
    的长度及夹角可求出
    AB
    2    ，从而求出|
    AB
    |；
    （2）根据图形知
    AH
    与
    AB
    共线，所以存在实数k，使得
    AH
    =k
    AB
    ，从而可得到λ=μ，
    CH
    =
    CA
    +
    AH
    =-
    a
    +λ
    a
    +μ
    b
    =（λ-1）
    a
    +λ
    b
    ，因为CH⊥AB，所以
    CH
    •
    AB
    =0    ，所以[（λ-1）
    a
    +λ
    b
    ]•[
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )]    =
    1
    2
    [(λ-1)
    a
    2    +(2λ-1)
    a
    •
    b
    +λ
    b
    2    ]    =0，解出λ即可．
    解答： 解：（1）由已知条件得：
    AB
    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ；
    ∴
    AB
    2    =
    1
    4
    (
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    )    =
    7
    4
    ；
    ∴|
    AB
    |=
    		7
    2
    ，即线段AB的长为
    		7
    2
    ；
    （2）向量
    AH
    与
    AB
    共线，∴存在实数k，使
    AH
    =k
    AB
    =k[
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )]=
    k
    2
    a
    +
    k
    2
    b
    =λ
    a
    +μ
    b
    ；
    ∴λ=μ；
    ∵CH⊥AB，即
    CH
    ⊥
    AB
    ；
    ∴
    CH
    •
    AB
    =(
    CA
    +
    AH
    )•
    AB
    =[(λ-1)
    a
    +λ
    b
    ]•[
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    )]=0    ；
    ∴解得λ=μ=
    5
    7
    ．
    点评：考查向量数量积的运算，共线向量基本定理，平面向量基本定理，两非零向量垂直的充要条件．
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    x2
    16
    +
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    x2
    4
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    y2
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    1
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    A、20B、22C、25D、26

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    x2
    +
    b2
    y2
    +
    c2
    z2
    ≥
    (a+b+c)2
    x+y+z
    ，并指出等号成立的条件．

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