Question

已知圆M过两点C(1，-1)，D(-1，1)，且圆心M在x+y-2=0上，
(1)求圆M的方程；
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

Answer 1

解：(1)设圆M的方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²(r＞0)，
根据题意，得，
解得a=b=1，r=2，
故所求圆M的方程为(x-1)²+(y-1)²=4；
(2)因为四边形PAMB的面积S=S_△PAM+S_△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|，
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，
所以S=2|PA|，而|PA|=，
即S=2，
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，
即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|_min==3，
所以四边形PAMB面积的最小值为S=。