名称 | 等差数列 | 等比数列 |
定义 | ||
通项公式 (2个) |
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重要性质m+n=p+q | ||
中项 |
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前n项和公式 (2个) |
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SK,S2K-SK,S3K-S2K 的关系 |
科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(天津卷解析版) 题型:解答题
已知是等差数列,其前n项和为, 是等比数列,且
(I)求数列与的通项公式;
(II)记求证:,。
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
名称 | 等差数列 | 等比数列 |
定义 | ||
通项公式 (2个) | ||
重要性质m+n=p+q | ||
中项 | ||
前n项和公式 (2个) | ||
SK,S2K-SK,S3K-S2K 的关系 |
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三下学期模拟冲刺考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。
第一问由题得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98
第二问,考查等差数列与等比数列的综合,考查用数列解决实际问题,其步骤是建立数列模型,进行计算得出结果,再反馈到实际中去解决问题.由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊,不易求解,故采取了列举法,数据列举时作表格比较简捷.
解:(Ⅰ)由题得an=10n+90,bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分
(Ⅱ)由于n,各年的产量如下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8
an 100 110 120 130 140 150 160 170
bn 100 102 106 114 130 162 226 354
2015年底甲工厂将被乙工厂兼并
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