已知椭圆C:上的任意一点到它的两个焦点的距离之和为.且它的焦距为2.(1)求椭圆C的方程,(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A.B.且线段AB的中点不在圆内.求m的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C：

（a>b>0）上的任意一点到它的两个焦点（-c，0），（c，0）的距离之和为

，且它的焦距为2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆

内，求m的取值范围。

解：（1）依题意可知

又∵b²=a²-c²，
解得

则椭圆方程为

。
（2）联立方程

消去y整理得：3x²+4mx+2m²-2=0
则Δ=16m²-12（2m²-2）=8（-m²+3）>0，
解得

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

即AB的中点为

又∵AB的中点不在

内，
∴

解得m≤-1或m≥1 ②
由①②得：

或

。

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