Question

已知函数，
（Ⅰ）函数的图像可由函数的图像经过怎样的变化得到？
（Ⅱ）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。

Answer 1

（1）把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.（2）取得最小值 取得最小值时，对应的x的集合为Z}.

本试题主要考查了函数的二倍角公式的运用，以及三角函数的图像变换以及函数的最值的研究。第一问中，利用，然后可以得到函数的图像可由函数的图像经过把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.
第二问中，令，然后利用三角函数化为单一函数的形式，求解得到最值。
解：（Ⅰ）
所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.
（Ⅱ）
当Z）时，取得最小值
取得最小值时，对应的x的集合为Z}.