Question

如果二次方程x²-px-4q=0（p，q∈N^*）的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为

 

．

Answer 1

分析：正根小于4，只要大根小于4即可；结合p，q∈N^*不难得到结果．

解答：解：二次方程x²-px-4q=0（p，q∈N^*）的正根小于4，那么

p+ p2+16q

2

＜ 4
可得p+q＜4，∵p，q∈N^*∴（p，q）为（1，1）；（1，2）；（2，1）三种组合，
这样的二次方程的个数为3
故答案为：3

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，是基础题．