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    已知椭圆的左，右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．

    (1)求曲线C的方程；

    (2)设P、T两点的横坐标分别为x1、x2，证明：x1·x2＝1；

    (3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2，且·≤15，求－的取值范围．

    答案：
    解析：


    提示：

    本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力


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    已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于         .

     

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    （14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

    （1）求曲线的方程；

    （2）设点、的横坐标分别为、，证明：；

    （3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围。

     

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    （本小题满分14分）

    已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

    （1）求曲线的方程；

    （2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

    （3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三第一次统考数学试卷 题型：解答题

    （（本小题满分12分）

    已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．

    （1）求椭圆和抛物线的方程；

    （2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三起点考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

        已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2，离心率为，且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2（1，0）。

       （1）求椭圆和抛物线的方程；

       （2）设A、B为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D为轨迹方程。

     

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