Question

己知等比数列所有项均为正数，首项，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列的前n项和为，若S₆=63，求实数的值．

Answer 1

解析试题分析：（1）利用的等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）等比数列的判定方法：定义法：若
是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；
通项公式法：若数列通项公式可写成；熟记等比数列前项和公式，，
注意利用性质把数列转化，利用等比数列前项和；
试题解析：（1）设数列{an}的公比为q＞0，
由条件，q3，3q2，q4成等差数列，∴6q2=q3+q4
解得q=-3，或q=2，
∵q＞0，∴取q=2．
∴数列{an}的通项公式为an＝1×2n?1＝2n?1．所以，  6分
（2）记，则  
若不符合条件；    
若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2，
此时   又，S₆=63，所以
考点：等差数列和等比数列的通项公式及其定义和其前n项和公式