Question

一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

1

6

．

Answer 1

分析：由三视图知是三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．

解答：解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，
右图为该三棱锥的直观图，
并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．
则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，
所以这个几何体的体积为：V=

1

3

S△ABC•PA=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

，
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查三视图，由三视图求原几何体的体积和面积，关键是由三视图中的平行垂直关系，确定原几何体中的平行垂直关系，以及三视图中的长度关系，确定原几何体中的长度关系，属于简单题．