Question

（本小题满分13分）

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，

       （i）摸出3个白球的概率；

       （ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .  

Answer 1

本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.

   （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则

   

    （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

   

    且A₂，A₃互斥，所以

   （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

   

    所以X的分布列是

X	0	1	2
P

    X的数学期望