Question

大气、土壤水、海洋等物质在地球表面随着时间的变化而变化，这些物质对地壳压力负荷的变化会引起地壳的变形，在垂直方向尤为明显，根据上海某感测站的观测结果，该地的大气压力负荷、土壤水负荷、以及海底压力负荷引起的地壳垂向位移变化分别依次如图所示．
（1）根据图象分别求出上海观测站垂向位移h（单位：mm）与时间t（单位：月）在大气影响下，在土壤水影响下，在海底压力影响下的近似三角函数表达式．
（2）上述三种因素共同影响下的上海观测站垂向位移h（单位：mm）与时间t（单位：月）之间近似的满足函数关系式：h（t）=Asin（φ），求A和tanφ．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得函数的周期，再将特殊点代入即可；（2）先假设h（t）=Asin（φ）=，再取t=0，3组成方程组求解．
解答：解：（1）由图象知：T=12，则ω=，在大气影响下，设表达式为∅₁），将（6，5）代入，可知，故表达式为；
在土壤水影响下，设表达式为，将（6，-1.25）代入，可知，故表达式为；
在海底压力影响下．设表达式为，将（3，1.25）代入，可知∅₃=0，故表达式为；
（2）h（t）=Asin（φ）=，
当t=0时，h（0）=-3.75，当t=3时，h（3）=-，∴，∴
点评：本题主要考查三角函数模型的运用，正确理解各参数的意义是关键．