Question

已知双曲线x²-ky²=1的一个焦点是，则其渐近线方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线方程，得a²=1，b²=，结合题意得c==，解出k=，从而得到双曲线方程，由此不难得出该双曲线的渐近线方程．
解答：解：双曲线x²-ky²=1化成标准方程得x²-=1，
得a²=1，b²=，
∴c=
∵双曲线的一个焦点是（，0），
∴=，解之得k=，双曲线方程为x²-=1，
得a=1，b=2
∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±2x
故答案为：y=±2x．
点评：本题给出含有参数的双曲线方程，在已知其一个焦点的情况下求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．