Question

把所有正奇数排成如下数阵：

1

3  5

7  9  11  13

15 1719  21  23  25  27  29

……

则2 007是该数阵中的第___________________行的第__________________个数.

Answer 1

10  493 

解析：观察知第n行的第1个数为2ⁿ-1,最后一个数为2ⁿ⁺¹-3.

由1 005≤2ⁿ≤2 008.

∵n∈N^*,∴n=10,即知2 007在第10行中.

又因为第10行的所有数组成以2¹⁰-1=1 023为首项，2为公差的等差数列，故2 007=1 023+2(n-1) n=493.

从而知2 007是该数阵的第10行的第493个数.