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（2009湖南卷文）（本小题满分13分）
已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。
解析: （Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，
所以，于是
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.
（）当c 12时，，此时无极值。
（ii）当c<12时，有两个互异实根,.不妨设＜，则＜2＜.
当x＜时，， 在区间内为增函数；
当＜x＜时，，在区间内为减函数;
当时，，在区间内为增函数.
所以在处取极大值，在处取极小值.
因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.
于是的定义域为.由 得.
于是 .
当时，所以函数
在区间内是减函数，故的值域为
科目：高中数学 来源： 题型：
（2009湖南卷文）的值为
A． B． C． D．
（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，
则函数在区间上的图象可能是
y
A ． B． C． D．
（2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为 (用数字作答).
（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， .
图2
（2009湖南卷文）（每小题满分12分）
已知向量
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若求的值。
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的导函数的图象关于直线x=2对称.
在
处取得最小值，记此极小值为
，求的定义域和值域。
王后雄学案教材完全解读系列答案
.因为函数
的图象关于直线x=2对称，
，于是
，
.
12时，
，此时
无极值。 
有两个互异实根
,
.不妨设
， 
内为增函数； 
，
内为减函数;
时，
内为增函数. 
处取极大值，在
处取极小值.
时，函数
.
的定义域为
.由 
得
.
.
时，
所以函数
的值为
B．
C．
D． 
的导函数在区间
上是增函数，
的展开式中，
的系数为 (用数字作答).
，则 
，
. 
，求
的值； 
求
的值。