Question

某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：

	本科	研究生
35岁以下	a	35
35～50岁	25	b
50岁以上	4	2

（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；
（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．

Answer 1

解：（1）由已知得：，解得a=50…（3分）
故b=130-（50+35+25+4+2）=14，即b=14．…（6分）
（2）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6．
从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：
12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共有15种抽法，…（9分）
其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46，共有8种抽法，
故所求的事件概率为：．…（12分）
分析：（1）由已知得：，由此解得a的值，再根据总数为130求出b的值．
（2）从这6人中任取2人，用列举法一一列举，共有15种等可能发生的基本事件．其中恰好有一位研究生的抽法有8种，由此求得所求的事件的概率．
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．