练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对满足a≥
    1
    2
    的一切实数a，当x∈[0，1]时，函数f（x）=-a2x2+ax+c（c∈R），均有f（x）≤1成立，则c的取值范围是
    c≤
    3
    4
    c≤
    3
    4
    ．
    分析：根据二次函数的图象和性质可得，函数的对称轴为x=
    1
    2a
    ，结合a≥
    1
    2
    可得0＜
    1
    2a
    ≤1，只要函数的最小值小于等于1，即f（
    1
    2a
    ）≤1，即可求出结果．
    解答：解：∵函数f（x）=-a2x2+ax+c对称轴为x=
    1
    2a

    ∵a≥
    1
    2
    ，
    ∴0＜
    1
    2a
    ≤1
    要使得f（x）在[0，1]上都满足f（x）≤1
    只需f（
    1
    2a
    ）=-
    1
    4
    +
    1
    2
    +c≤1
    解得：c≤
    3
    4

    故答案为：c≤
    3
    4
    点评：本题考查了函数恒成立问题以及二次函数的特点，解题的关键是得出对称轴的范围，求出最值．属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)    的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-
    1
    2
    x    为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤
    1
    2
    x2+
    1
    2
    恒成立．
    （Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
    （Ⅱ）求证：
    1
    k(1)
    +
    1
    k(2)
    +…+
    1
    k(n)
    ＞
    2n
    n+2
    （n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值；         
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）已知a∈R，当0＜x＜
    12
    时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的实数a构成的集合记为A；
    又当x∈[-2，2]时，满足函数g（x）=f（x）-ax是单调函数的实数a构成的集合记为B，求A∩CRB（R为全集）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，n≥2令an=
    1
    6
    ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
    （3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{an}，使得f(an)=log3(
    		3
    an+1)    ，且a1=
    1
    a-1
    ？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)＝x3＋3ax－1的导函数f ′ (x)，g(x)＝f ′(x)－ax－3．

    （1）当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

    （2）若对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

    （3）若x·g ′(x)＋lnx＞0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案