练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若当x∈（0，
    1
    2
    ）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是______．
    构造函数f（x）=x2+x，g（x）=-logax．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜
    1
    2
    ）
    易知，在区间（0，
    1
    2
    ）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，
    1
    2
    ）上是递增函数．
    由题设可知，函数h（x）在区间（0，
    1
    2
    ）上恒有h（x）＜0．∴必有h（
    1
    2
    ）≤0．
    即有（
    1
    4
    ）+（
    1
    2
    ）-loga（
    1
    2
    ）≤0．
    整理就是（
    3
    4
    ）≤
    ln
    1
    2
    lna
    ，∴实数a的取值范围是 
    34
    4
    ≤a＜1    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若当x∈（0，
    1
    2
    ）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是
    34
    4
    ≤a＜1
    34
    4
    ≤a＜1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=3cos2ωx+
    		3
    sinωxcosωx+a(ω＞0)    ，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2

    （1）求ω的值，
    （2）若当x∈[
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，f（x）的最小值为2，求a的值，
    （3）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的递减区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）若f（-3）=a，用a表示f（12）；
    （3）若当x＞0时，有f（x）＞0，则f（x）在R上是增函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式2x-logax＜0，当x∈（0，
    12
    ）时恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案