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    判断函数y=数学公式在定义域上的单调性．

    解：∵y=，
    ∴该函数的定义域为（-ω，-1]∪[1，+ω）
    又∵可看作是由与u=x2-1两个函复合而成的．
    且在u∈[0，+∞）上为增函数，
    而u=x2-1∈（-∞，-1]上为减函数，
    且u≥0在[1，+∞）上为增函数
    当x∈（-∞，-1]时为减函数，
    当x≥1时，为增函数
    分析：确定函数的定义域→判断函数y=与u=x-1的单调性→复合函数的单调性．
    点评：本题主要考查复合函数单调性的研究方法，要转化为基本函数解决．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    ．
    （Ⅰ）判断函数y=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出区间[a，b]；
    （Ⅱ）若函数y=
    		x-1
    +t    ∈M，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）判断函数y=3-
    4
    x
    是否存在“和谐区间”，并说明理由；
    （2）如果[m，n]是函数y=
    (a2+a)x-1
    a2x
    (a≠0)    的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
    （3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）函数y=x+
    a
    x
    (a是常数，且a＞0)    有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
    （2）判断函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x-1x
    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
    （Ⅱ）证明函数f（x）在（0，+∞）为单调递增函数；
    （Ⅲ）试判断函数y=（x+1）f（x）的奇偶性，并证明．

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