Question

不等式6x-

x

＞1的解集是

 

．

Answer 1

分析：令t=

x

代入到6x-

x

＞1中根据一元二次不等式的解法求得t的范围，最后再还原回来求得x的范围即可．

解答：解：令t=

x

∴t≥0
∵6x-

x

＞1
∴6t²-t-1＞0∴t＞

1

2

或t＜-

1

3

（舍）
∴

x

＞

1

2

∴x＞

1

4

∴不等式6x-

x

＞1的解集是{x|x＞

1

4

}
故答案为：{x|x＞

1

4

}．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法--换元，一元二次不等式是高考的基础也是重点，要掌握其解不等式的方法．